Свойства фильтров с линейной фазой:

1.     Симметричные фильтры ,

a)     Если , то - нечетно, АЧХ - четная

b)    Если , то - четно, АЧХ - нечетная

2.     Антиметричные фильтры ,

a)     Если , то - четно, АЧХ - четная

b)    Если , то - нечетно, АЧХ - нечетная

Задача 1. По заданной АЧХ определить тип симметрии фильтра, четность , частотные отчеты.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1.     Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр симметричный.

2.     Четность . Здесь , следовательно - нечетно, АЧХ - четная

Пусть , следовательно

3.     Частотные отсчеты

, поэтому

Поэтому

Задача 2. По заданной АЧХ определить тип симметрии фильтра, четность , частотные отчеты.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1.     Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр антиметричный.

2.     Четность . Здесь , следовательно - четно, АЧХ - четная

3.     Частотные отсчеты

Пусть , следовательно

, следовательно

- всего 8 отсчетов

Задача 3. По заданной АЧХ определить тип симметрии фильтра, четность , частотные отчеты.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1.     Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр симметричный.

2.     Четность . Здесь , следовательно - четно, АЧХ - нечетная

3.     Частотные отсчеты

Пусть , следовательно

Задача 4. Рассчитать ЦФ с линейной фазой по исходным данным АЧХ.

Здесь , но , поэтому

РЕШЕНИЕ.

1.     Тип симметрии. Здесь , следовательно фильтр антиметричный.

2.     Четность . Здесь , следовательно - нечетно, АЧХ - нечетная

3.     Частотные отсчеты

Пусть 5, следовательно

Рисунок

, следовательно

4.     Импульсная характеристика (по формуле ДПФ)

5.     Схема фильтра и реализованные частотные характеристики

Отсюда: ;

Реализованная АЧХ приведена на графике.

Число узлов интерполяции следует увеличивать, если отклонения от заданной АЧХ превышают норму.